Искусственный интеллект OpenAI опроверг гипотезу Эрдеша о единичных расстояниях

Суть классической задачи и полученное решение

В 1946 году венгерский математик Пол Эрдеш сформулировал вопрос из области комбинаторной геометрии: какое максимальное число пар точек среди n точек на плоскости может находиться ровно на расстоянии 1. Задача десятилетиями считалась крайне сложной для исчерпывающего ответа.

20 мая 2026 года компания OpenAI сообщила, что внутренняя модель общего назначения смогла найти конструкцию, опровергающую бытовавшее среди специалистов представление об оптимальной конфигурации. Результат представлен в отдельной публикации с полным доказательством и сопроводительными замечаниями.

Разработанный алгоритм обнаружил бесконечное семейство точечных множеств, которое даёт полиномиальное улучшение по сравнению с подходами, ранее считавшимися близкими к предельным. В работе доказывается существование константы δ > 0 и бесконечно многих значений n, для которых можно построить конфигурацию из n точек с как минимум n^(1+δ) парами на расстоянии 1.

До этого лучшая известная конструкция опиралась на масштабированную квадратную решётку и обеспечивала примерно n^(1 + C / log(log(n))) единичных расстояний. Такой рост лишь незначительно быстрее линейного, поскольку с увеличением n добавочный показатель C / log(log(n)) стремится к нулю.

Нестандартный математический инструментарий

Решение пришло не из геометрических методов, а из алгебраической теории чисел. Модель отказалась от классических гауссовых целых чисел вида z = a + bi (где a и b — целые, i — мнимая единица) в пользу более сложных числовых полей с богатыми симметриями.

В доказательстве задействованы бесконечные башни полей классов и теорема Голода–Шафаревича. Для специалистов по теории чисел эти инструменты хорошо известны, однако их связь с элементарной на вид геометрической проблемой оказалась неожиданной.

Независимая проверка и оценки экспертов

В OpenAI подчеркнули, что корректность доказательства подтвердила группа внешних математиков. Компания также отметила, что результат был получен не узкоспециализированной системой, а рассуждающей моделью, способной к обобщению.

По заявлению организации, эта работа входила в программу тестирования способности передовых нейросетей вносить оригинальный вклад в фундаментальные научные исследования. Филдсовский лауреат Тимоти Гауэрс назвал достижение «вехой для ИИ в математике». Арул Шанкар из Университета Торонто добавил, что современные модели могут не только ассистировать, но и предлагать собственные идеи и доводить их до законченного результата.

В феврале 2026 года подразделение Google DeepMind представило ИИ-агента Aletheia, установившего рекорд в бенчмарке IMO-ProofBench Advanced. Новый результат OpenAI продолжает череду демонстраций растущих возможностей систем искусственного интеллекта в формальных математических доказательствах.