Искусственный интеллект OpenAI опроверг гипотезу Эрдеша о единичных расстояниях

🧮 Суть классической задачи и полученное решение

В 1946 году венгерский математик Пол Эрдеш сформулировал вопрос из области комбинаторной геометрии. 📐 А именно, он спросил: какое максимальное число пар точек среди n точек на плоскости может находиться ровно на расстоянии 1. На протяжении десятилетий задача считалась крайне сложной для исчерпывающего ответа.

20 мая 2026 года компания OpenAI сделала сенсационное заявление. 🤖 По её сообщению, внутренняя модель общего назначения смогла найти конструкцию, которая опровергает бытовавшее среди специалистов представление об оптимальной конфигурации. При этом результат представили в отдельной публикации с полным доказательством и сопроводительными замечаниями.

Разработанный алгоритм обнаружил бесконечное семейство точечных множеств. 🎯 Как следствие, это даёт полиномиальное улучшение по сравнению с подходами, ранее считавшимися близкими к предельным. В частности, в работе доказывается существование константы δ > 0 и бесконечно многих значений n. Для этих значений можно построить конфигурацию из n точек с как минимум n^(1+δ) парами на расстоянии 1.

До этого лучшая известная конструкция опиралась на масштабированную квадратную решётку. 📊 Она обеспечивала примерно n^(1 + C / log(log(n))) единичных расстояний. Однако такой рост лишь незначительно быстрее линейного. Ведь с увеличением n добавочный показатель C / log(log(n)) стремится к нулю.

🔬 Нестандартный математический инструментарий

Решение пришло не из геометрических методов, а из алгебраической теории чисел. 🔢 Иными словами, модель отказалась от классических гауссовых целых чисел вида z = a + bi. Вместо этого она обратилась к более сложным числовым полям с богатыми симметриями.

Кроме того, в доказательстве задействовали бесконечные башни полей классов и теорему Голода–Шафаревича. 🏗️ Для специалистов по теории чисел эти инструменты хорошо известны. Тем не менее, их связь с элементарной на вид геометрической проблемой оказалась совершенно неожиданной.

✅ Независимая проверка и оценки экспертов

В OpenAI подчеркнули важную деталь верификации. 📋 Так, корректность доказательства подтвердила группа внешних математиков. Более того, компания отметила, что результат получила не узкоспециализированная система, а рассуждающая модель, способная к обобщению.

По заявлению организации, эта работа входила в программу тестирования передовых нейросетей. 🧪 Её цель заключалась в проверке способности вносить оригинальный вклад в фундаментальные научные исследования. 🏅 Филдсовский лауреат Тимоти Гауэрс назвал достижение «вехой для ИИ в математике». В свою очередь, Арул Шанкар из Университета Торонто добавил важное наблюдение. По его мнению, современные модели могут не только ассистировать, но и предлагать собственные идеи и доводить их до законченного результата.

Напомним, что в феврале 2026 года подразделение Google DeepMind представило ИИ-агента Aletheia. 🤖 Тогда он установил рекорд в бенчмарке IMO-ProofBench Advanced. Таким образом, новый результат OpenAI продолжает череду демонстраций растущих возможностей систем искусственного интеллекта в формальных математических доказательствах. 🚀